博弈论

评分：

6.0 还行

原名：Game Theory又名：无

分类：剧情 / 喜剧 / 运动 / 地区：美国年份：2007

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更新时间:2017-07-28

博弈论影评：第五课：纳什均衡、投资博弈与协调博弈

一、纳什均衡（Nash equilibrium ）：
纳什均衡：该集合包含每个参与人的一个已选策略，用S1* S2*一直到SM*以后，纳什均衡简写为NE，如果此博弈一共有M个参与人，纳什均衡是满足下列条件的策略组合，对于任意此集合内的参与人I，所选的策略Si*是其他参与人所选策略的最佳对策当然其他参与人的策略要用S*-i表示，也就是说每个参与人都选择了最佳的对策
两个补充：
（1）如果其他人都不改变策略，那自己改变并不会有任何好处
（2）每个参与人都不后悔这个选择

个人觉得教授的定义弱爆了，看看百度百科的定义还是直至核心：
纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*,…，sn*）中，任一博弈方i的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…，sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1,si*,s*i+1,…，sn*）≥ui（s1*,…s*i-1,sij*,s*i+1,…，sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…，sn*）为G的一个纳什均衡。

对于下面这个博弈，它的NE（纳什均衡）是？
BR1（l）= M BR2（U）= l
BR1（c）= U BR2（M）= c
BR1（r）= D BR2（D）= r

在图上圈出各个博弈的BR，可以得到下图

根据NE的定义可知，这个博弈的NE即为S=（D,r）

有时候纳什均衡的结果并不唯一，不如下图：

可以发现，在这个博弈中的NE有两个（U，l）和（D，r）

二、投资博弈（The Investment Game）：
假设：你们参与投资游戏
（1）你们可以选择投资，也可以选择不投资；投资是10美元
（2）当你选择不投资，你不会有收益；当你选择投资时，如果你们中超过90%的人选择了投资，那么你会得到50%投资本金的回报，如果你们投资的人数没有超过90%，那么你会损失掉投资的10美元

就像在课堂中的表现，有人投资，也有人没有投资。
这个博弈其实有两个纳什均衡：要么大家全部投资；要么大家没有一个人投资。

怎样找到这个博弈的纳什均衡？
将投资的人数比例设为一个条件，将我们的选项变为投资U，与不投资D，s1为我们的选项，s2为其他人的选择
最终的结果可能是如下图：
当投资不满足0%~90%时，博弈如图

当参与人》90%时，博弈如图：

这样，两个纳什均衡就出现了。

当老师将这个投资博弈反复进行时，他发现，人们最后趋向于都不投资的NE，而不是另一个都投资？为什么？
这可能与投资的初始条件，（即上一轮有多少人参与投资），当投资初始条件低于90%很多时，不停的重复博弈，会导致没有人投资；当初始条件高于90%时，则会导致人们都选择投资。
那么当初始条件位于70%~90%时，会怎么样？我们不知道答案。
这只是反映了初始条件肯能很重要，但具体事实如何，我们很难预测这么相近的条件。

三、协调博弈（ Coordination Game ）：
协调博弈就像上面的投资博弈一样，当我们都选择好的合作时，结果会变得很好；但是当我们都选择不合作时，结果可能很糟或谁也不会有溢出。
课堂上的讲的几个 Coordination Game 较好的例子是：校园聚会 —— 当有很多人参加时，聚会会变得热闹有趣，但是如果参加人数很少时，就会很无聊，而使得大家以后对这个不感兴趣。
老师举得的另一个例子是银行挤兑现象（Bank Run），指大家对某个银行失去信心，进而排队取钱，导致这个银行真的破产的现象。这里，如果大家都相信银行，把钱存到这里，从而使得银行能够放贷，刺激经济，增加就业....经济状况就很好。但是当大家都不相信时，银行就破产了。

协调博弈（Coordination Game）和囚徒困境的区别：
协调博弈本质上存在两个纳什均衡的状况，人们选择了某个，如果要让人们选择好的纳什均衡，那么只需要和其他人沟通，就可以改善；
但是囚徒困境不行，它有严格优势策略，沟通并不会导致结果发生改变，它的博弈是非合作的。只有改变收益状况，签立社会契约，才能改善。